物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 9 (2017) 090501核算相位呼应曲线的方波扰动直接算法 ∗谢勇 † 程建慧(西安交通大学航天航空学院, 机械结构强度与振动国家重点实验室, 西安 710049)(2016年11月25日收到; 2017年1月6日收到修改稿)经过相位呼应曲线可对具有极限环周期运动的动力体系的性质有更为深化的了解. 神经元是一个典型的动力体系, 因而相位呼应曲线供给了一种研讨神经元重复周期放电行为的新思路. 本文提出一种求解相位呼应曲线的办法, 即方波扰动的直接算法, 经过Hodgkin-Huxley, FitzHugh-Nagumo, Morris-Lecar和Hindmarsh-Rose神...

  物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 9 (2017) 090501核算相位呼应曲线的方波扰动直接算法 谢勇 程建慧(西安交通大学航天航空学院, 机械结构强度与振动国家重点实验室, 西安 710049)(2016年11月25日收到; 2017年1月6日收到修改稿)经过相位呼应曲线可对具有极限环周期运动的动力体系的性质有更为深化的了解. 神经元是一个典型的动力体系, 因而相位呼应曲线供给了一种研讨神经元重复周期放电行为的新思路. 本文提出一种求解相位呼应曲线的办法, 即方波扰动的直接算法, 经过Hodgkin-Huxley, FitzHugh-Nagumo, Morris-Lecar和Hindmarsh-Rose神经元模型验证该算法可核算周期峰放电、周期簇放电的相位呼应曲线. 该算法克服了其他算法在使用过程中的局限性. 使用该算法核算依据成果得出: 周期峰放电的相位呼应曲线类型是由其分岔类型所决议; 在Morris-Lecar模型中发现一种开始于Hopf分岔终止于鞍点同宿轨迹分岔的阈上周期振动, 其相位呼应曲线归于第二类型. 经过很多的相位呼应曲线的核算发现相位呼应的相对巨细及正负性仅取决于扰动所施加的时刻, 并且周期簇放电的相位呼应曲线比周期峰放电的相位呼应曲线更杂乱.关键词: 相位呼应曲线, 峰放电, 簇放电, 分岔PACS: 05.45.a, 87.19.ll, 87.19.ln DOI: 10.7498/aps.66.0905011 引 言神经元和神经元所组成的神经体系具有高度杂乱的动力学行为, 出现显着的非线性现象, 因而从非线性动力学视点研讨和了解神经元和神经体系的行为规则是十分必要的. 其研讨的一般思路是树立动力学模型, 然后使用动力学体系理论解读神经元和神经体系活动规则及其动力学机理. 在神经元建模方面, 英国生理学家Hodgkin和Huxley[ 1 ]树立了Hodgkin-Huxley (HH)模型, 它能很好地描绘枪乌贼的神经元峰放电(spiking)行为. 这一开创性作业成为定量研讨可振奋生物细胞电生理特性的里程碑. 为便于理论剖析, 在1961年和1962年, FitzHugh 和Nagumo等别离独登时导出了一个由多项式表达的二维FitzHugh-Nagumo (FHN) 模型[ 2 , 3 ] . 该模型虽然方式很简练, 却抓住了神经元振奋的本质特征. 1981年, Morris和Lecar[ 4 ] 结合HH模型和FHN模型各自的长处提出了一个描绘藤壶(一种甲壳纲的小动物)肌肉纤维电生理特征的二维Morris-Lecar(ML)模型, 现在也被作为神经元模型而广泛引证. 随后, Hindmarsh和Rose[ 5 ]为了解说“尾电流回转(tail current reversal)”现象提出了Hindmarsh-Rose(HR)模型. HR模型可以出现峰放电和簇放电(bursting)行为. 现在针对不同生物和不一样的神经元现已树立了很多的模型[ 6 ] . 有了神经元模型, 接下来就可以终究靠非线性动力学理论剖析神经元杂乱而丰厚的放电行为, 并提醒其产生的动力学机理. 已有很多的理论或数值剖析确认神经元模型中分岔、混沌和分形等非线 ] . 噪声无处不在, 对随机共振现象的研讨标明噪声或许增强神经元、神经元网络以及神经体系检测弱小信号的才能[ 18 22 ] .经过对神经元模型的数值核算很简单再现神经元各种杂乱的放电形式, 比方周期峰放电、周期簇放电、混沌峰放电、混沌簇放电和整数倍放电等. 本文首要重视周期峰放电和周期簇放电两种放电形式. 这两种放电形式从非线性动力学视点 国家自然科学基金(同意号: 11272241, 11672219)赞助的课题. 通讯作者 2017 中国物理学会 Chinese Physical Society 网络出书时刻：2017-04-18 11:07:49网络出书地址：