本文将持续研讨电压形式Buck，从频域边带效应和多频率模型的视点，深度揭秘：

  频率呼应，即稳态下线性时不变(LTI)体系的幅值/相位随频率的改变。它反映了恣意频率下，体系正弦输出和对应正弦输入的一一对应联系，且LTI体系的输出呼应和输入信号的注入时间无关。

  可是，前文提过PWM调制用具有时变的采样特性，时变体系自身现已破坏了LTI体系的剖析根底。若从频域上调查PWM变换器，在闭环回路中注入一个挨近fsw的高频扰动fx，能够显着看到Buck的输出电压*vo存在一个 **fsw-fx的差频呼应(beat frequency)，这是由于fx经过开关频率fs的载波天然采样下的边带效应形成的。如此，体系在某频率下的输出呼应并不只是由该频率的扰动输入奉献，这是LTI体系频率呼应无法描绘*的特性。

  PWM变换器的时变特性，导致越往高频处越远离一个LTI体系，在LTI波特图理论下的频响目标(带宽/安稳裕量等)参考价值越低。有学者提出运用线性周期LTVP/LTP体系理论建模和剖析，这是满足谨慎的，但剖析办法在数学上过于杂乱且物理含义并不直观。

  在介绍体系巨细信号建模时，已简略概括过小信号建模的部分办法，本文将中高频小信号准确建模的途径从头概括如下。

  PWM调制器在中高频的时变特性已然不行疏忽，必然形成运用LTI体系理论下的小信号模型，即便是环路剖析仪直接扫频的成果，也无法精准描绘实践PWM变换器的悉数特性(下图可形象阐明这样的一个问题)。可是，从理论上树立小信号准确模型仍然是有必要的，由于频率呼应和波特图剖析办法是工程实践遍及承受的规划习气，准确建模可在中高频无限挨近实践的环路扫频成果，然后给根据频率呼应的环路补偿和高带宽规划供给理论指导，一起也可从小信号频域的视点大致猜测中高频的不安稳行为(如次谐波振动)。另一方面，根据均匀模型的建模思路一直在改善而来的频域准确建模办法，最简单被工程实践人员了解和运用。

  已然经过频域波特图规划环路依然是工程实践的肯定干流，本文将从频域的视点介绍边带效应和多频率小信号准确模型，以帮咱们了解PWM调制器在中高频终究带来了什么。

  下图经过比如阐明晰开环的PWM调制器，天然采样下的时变特性：占空比的输出呼应和输入调制波的注入时间相关。

  开环情况下，如果把PWM调制器看做fsw的采样环节，调制波在某频率的小信号扰动输入下，会在频域以nfsw为中心，发生周期性的延拓，这些因fsw采样发生的高频信号称为**nfsw**的边带效应。

  可是，闭环中的PWM调制器比仅考虑开环PWM调制器的特性更杂乱。环路是一个低通滤波器，调制波的扰动发生的边带会在闭盘绕一圈后从头再回到调制器参加调制，导致PWM占空比输出的呼应既含有扰动频率成分，又含有各边带频率成分，扰动频率和边带频率彼此耦合(有文献也称这种耦合是PWM调制器的频率混叠，这取决于频率混叠怎么清晰界说)。

  由上图简单知道：扰动频率越高，越挨近nfsw* ，则越简单在低频处发生差频的输出呼应；且环路的带宽规划得越高，更多落在低频的边带成分将被有用扩大，边带效应形成的频率耦合越严峻，传统的小信号均匀模型形成的差错是十分明显的。

  根据频域边带的小信号准确建模被称为“多频率模型”，始于CPES邱阳在2005年左右的研讨，考虑采样带来的高频边带效应以及在闭环体系中的频率耦合。

  近年来，很多学者对邱阳多频率模型的精度一直在优化，考虑的边带数渐渐的变多，合作对大幅度调制纹波详细形状的剖析，能够打破“低频假定”和“小纹波假定”的两层约束，求得和环路剖析仪扰动法扫频简直一起的成果。

  在调制波幅值和载波比较不行疏忽的情况下，调制波含“大纹波”对小信号全频段增益和中高频段相位带来的影响也是明显的。学术界从引进纹波的开关频率正弦基波开端，结合多频率模型一起剖析。

  为了一起处理一切高频边带和一切纹波频率重量对小信号的影响，本文引证南航李鑫博士的“拓宽频率模型”及其定论阐明PWM调制器在小信号模型中的特性。

  在已知补偿器参数从而考虑“大纹波”形状的PWM调制下，结合边带效应和闭环频率耦合，可得到一个完好的PWM调制器小信号模型。下图给出的是PI补偿器的闭环Buck，其PWM调制器的小信号传递函数GPWM的近似成果。

  GPWM不再是均匀模型中的安稳增益，而是和纹波形状(补偿器参数、主电路参数、开关频率、占空比一起决议)相关

  近似为一阶体系，在均匀模型1/Vm根底上多了一个增益调理量和一个极点，它们均和补偿器的Kp相关(一个正相关，一个反相关)

  企图进步带宽的过程中，增大补偿器Kp往往会增大全频增益，但会下降中高频的相位，没办法确保足够的相位裕量

  ①有时，增大补偿器Kp反而有或许下降GPWM的增益，导致环路增益和带宽不再提高

  当咱们企图经过增大补偿器Kp，尽或许地提高带宽直至迫临fsw/2的过程中，不难遇到上述两点反直觉的或许性，即增大补偿器Kp对环路增益/带宽的提高无效，和发生中高频的右半平面极点。如下的仿真实例能够印证。

  有必要再次着重，正如本文一开端所谈的那样，从成果上看，带宽能大大的提高直到迫临fsw/2体系仍是安稳的，但此刻依然是根据LTI体系理论的剖析办法，波特图上的带宽和相位裕量等目标现已部分失去了参考价值。这也是规划经历提示咱们要把小信号环路的带宽规划在开关频率1/10-1/5范围内的深层原因。