最近因为项目需求，在回看波特图方面的内容。大三那会，《自动控制原理》这本书里面就讲过这么多东西，但是那时候总感觉学这些没啥用，反正以后也用不到，对这种课程的重视度不是很高。

  工作后发现，只要你从事的是和本专业相关的工作，大学学过的很多理论课程在后面大概率都会用到。曾经那些我们在学校以为用不上的东西，熟不知在后面用处还多着呢。所以啊，仅只是我们的以为而已！

  现在还在学校的同学，对待《自动控制理论》、《信号与系统》、《通信原理》这样的核心专业课，建议还是好好学习一下，认真听听课。哪怕是考试完以后就会忘掉，但当我们再次捡起书本时，或多或少还是会些模糊的记忆存在。相比完全没怎么听过课的人来说，学起来也会更快。今天这篇文章想把近段时间关于波特图方面学习的内容整理一下。波特图将会是梳理闭环控制这个系列的开始。目前的计划是，以无源器件为基础，然后结合运放，再过渡到开关电源的环路控制方面。如果对这方面感兴趣的朋友，能持续一起学习起来，目标就是掌握开关电源的闭环控制。1. 什么是波特图？

  波特图最常见的应用是在线性非时变的系统中，用于对传递函数的增益和相位做多元化的分析，从而判断出系统随频率的响应是否稳定。因此，波特图又称为幅频响应和相频响应曲线图。

  理想的电阻，无论输入什么样的信号，在增益和相位上，不会有变化(忽略电阻产生的压降）。毕竟只要有电流流过电阻，输出端相比输入端的电压肯定会有略微降低。因此，使用波特图研究理想电阻对输入信号的响应，没什么意义。

  而在真实的世界中，电阻由于生产的基本工艺制造，PCB板上走线，SMT焊接等一系列的操作，理想的电阻，并不是我们想象中的那样。只要把电阻用在电路中，它就会自带寄生电感和寄生电容，实际的等效模型如下所示：

  我们知道，电容和电感的阻抗会随频率的改变而改变。那么实际的电阻也会信号频率的改变产生响应。

  理想电阻对不同输入信号的频率没有响应，无论在什么样的条件下，它一直反映出来同样的阻抗，在全频率范围内，阻抗一直会保持同样的阻值。但是结合电容和电感的等效模型可知，实际的电阻并不会从始至终保持同样的阻抗。

  综上可知，真实的物理世界中，无论是独立的电阻，独立的电容，独立的电感，都会对输入信号的频率有响应。不同频率的信号通过这三者组成的电路，所得到输出信号幅度和相位会有区别。

  从上面的分析能够准确的看出，现实世界中的电子元器件，电阻，电容，电感都会对输入信号频率的改变产生响应，而半导体器件由于CMOS工艺的原因，会在半导体管极间产生寄生电容，加工制造的PCB走线，会有寄生电感的存在。

  所以，加工制造完毕的、实际的PCBA单板，输出信号都是会受到输入信号因频率改变而带来的的影响。既然是这样，那么波特图就能很好的让我们分析电路对信号频率改变的响应了。

  对设计滤波器的人来说，比较关注的是在特定的频率内，到底有怎样的增益和相移。根据前面分析的内容，波特图刚好是研究增益和相移。所以要想设计一个满足性能的滤波器，必须要学会波特图。下面以一个低通滤波器为例，讲述如何分析和使用波特图。

  输入信号为VI，输出信号为Vo，根据电阻分压的原理，可以计算出RC低通滤波的传递函数为：

  从传递函数能看出，传递函数受到输入信号频率ω的影响。要知道Vo信号经过RC后的变化，就有必要了解H(s)的特性，为便于分析，令

  关于传递函数的幅值和相位计算，目前很多书上都是直接给出答案，这里推导一下结论的来源。为了方便计算，可以令传递函数为下面的这样的形式：

  图10. 传递函数复数形式求H（S）的幅值和相位，需要对其分子分母有理化，可以计算得到：

  根据H(s)的表达式，1和f/fo之间的关系大小，会使H(s)有不一样的结果。因此，1和f/fo之间的关系，将H(s)分为三个阶段。

  f远小于fo，可认为输入信号为直流信号，此时H(S)的增益和相位表达式中将f/fo这一项忽略。则增益为1，输出信号幅值等于输入信号幅值。此时相位θ也非常小，几乎为0。也就是说，在f非常小时，输出跟随输入变化，幅度不变化，相位也不变化。

  当f非常小时，输出信号在增益和相位和输入信号保持一致。当f非常大时，此时输出端的信号几乎为0，相位滞后90°，且此时研究相位也没有意义。

  波特图可以研究系统的频率响应，且能描述增益和相位，而增益和电压放大倍数刚好能对应起来，所以RC电路的响应，也可以用波特图进行描述。

  根据波特图的定义，XY轴坐标需要改为对数坐标，即横轴用lgf来表示，纵轴用20lg(A)来描述。将RC电路输入输出增益和相位响应曲线，幅值和频率换成对数坐标系后：增益的表达式为：

  在波特上，按照0.1fo的频率作为增益和相位更改的起点，代入关系式中，可以计算出增益误差为-0.04dB，相位误差为-5.71°。

  可能有人会有疑问，为什增益和相位的变化要从0.1fo开始，是0.01fo不行吗？结论是，研究0.01fo没什么意义，代入到公式能计算出，此时增益基本为0dB，相移基本为0°，所以在低频阶段，曲线一直和坐标轴保持一致。

  使用TI的TINA软件对RC电路进行仿真，看输出信号随着输入信号变化趋势。其中比较特殊的点为产生-45°相移频率，即输入信号频率和fo的频率相等，可以计算出

  图21. 1591Hz仿真波形分析波特图，输入信号频率为1.59KHz时，输出信号相比输入信号产生了-45°的相移，此时的增益为-3dB。也就是输出信号是输入信号的0.707倍，信号被衰减了。如果输入信号频率为0.1fo，仿真波形如下：

  通过观察波特图的增益和相位曲线，可以很好的分析出输出信号在不同频率点上增益是多大，那么就知道到底能提取出来多大的输入信号。分析出输出信号在不同频率点的相移，不难得知系统是否有产生自激振荡的风险。